コンプの費用の計算

全種類が同じ確率で出るものとして計算します。シークレットは入れた確率の分だけ別にして、残りを通常の種類で等分します。送料や手数料は入っていません。

平均回数の早見表

種類数	平均の回数	90%で終わる回数	ダブり(平均)
3種	5.5回	9回	2.5個
4種	8.3回	13回	4.3個
5種	11.4回	18回	6.4個
6種	14.7回	23回	8.7個
7種	18.2回	28回	11.2個
8種	21.7回	33回	13.7個
10種	29.3回	44回	19.3個
12種	37.2回	55回	25.2個
15種	49.8回	73回	34.8個
20種	72.0回	103回	52.0個

全種類が同じ確率の場合です。回数に1回の値段をかけると金額になります。

種類数をnとすると、全種類そろうまでの平均の回数はn×(1+1/2+…+1/n)です。6種なら14.7回で、1回400円なら5,880円になります。クーポン収集問題として知られる式で、英語版Wikipediaの原文で確認しました。

シークレットなど確率の違う種類があるときは、包除原理で平均と90%の回数を出しています。90%の回数は、その回数までに全種類そろう確率が0.9以上になる最小の回数です。

最後の1種は特に長くかかります。6種で5種そろったあとは平均6回です。

式の値と乱数で20万回ためした平均を並べました。差が1%以内なら合格です(2026-11-04)。

条件	式の平均	乱数の平均	差	式の90%	乱数の90%
5種	11.42	11.42	0.01%	18回	18回
6種	14.70	14.71	0.08%	23回	23回
8種	21.74	21.75	0.04%	33回	33回
12種	37.24	37.21	0.08%	55回	55回
20種	71.95	71.94	0.02%	103回	103回
5種+シークレット1種(各1%)	100.80	100.77	0.03%	230回	230回
6種+シークレット1種(各2%)	52.43	52.48	0.09%	114回	114回
6種+シークレット1種(各5%)	25.31	25.25	0.25%	46回	46回
8種+シークレット1種(各1%)	102.63	102.66	0.03%	230回	231回
10種+シークレット2種(各1%)	151.04	151.07	0.02%	296回	296回

実際の自販機は、箱ごとに入っている種類と数が決まっている場合があります。その場合は同じ確率になりません。この計算は目安です。

セットと比べる場合は中身の欠けと送料も見てください。